Una función vectorial es aquella cuyo dominio es un conjunto de números reales y cuyo rango es un conjunto de vectores.
$$ \vec{r}(t) = \big(f(t), g(t), h(t)\big) = f(t)\hat{\text{\i}} + g(t)\hat{\text{\j}} + h(t)\hat{\text{k}} $$
El límite de una función vectorial se define como
$$ \lim_{t \to a}\vec{r}(t) = \Big(\lim_{t \to a}f(t), \lim_{t \to a}g(t), \lim_{t \to a}h(t)\Big) $$
Siempre y cuando los límites de las funciones componentes existan.
Los límites de las funciones vectoriales siguen las mismas reglas que los límites de funciones reales.
Una función vectorial $\vec{r}(t)$ es contínua en $a$ si
$$ \lim_{t \to a}\vec{r}(t) = \vec{r}(a) $$
También podemos afirmar que
$$ \text{una función vectorial $\vec{r}(t)$ es contínua} \iff \text{sus funciones componentes son contínuas} $$
Si $\vec{r}(t) = \big(f(t), g(t), h(t)\big)$ es una función vectorial y $f, g$ y $h$ son contínuas entonces $\vec{r}(t)$ es una curva en el espacio y
$$ \begin{cases} x=f(t) \\ y=g(t) \\ z=h(t) \end{cases} \qquad \text{son sus ecuaciónes paramétricas} $$