Primera Parte

Una Ecuación Diferencial es una ecuación que involucra una función y sus derivadas. Pueden ser:

ordinarias: la función incógnita es una función de una variable.
parciales: la función incógnita es una función de varias variables.

Nosotros vamos a considerar Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDOs de acá en adelante)

$$ F\big(t, x(t), x'(t), ..., x^{(n)}(t)\big) = 0 $$

donde la incógnita es $x : (a,b) \subset \R \to \R$.

El orden de una EDO está dado por la mayor derivada involucrada.

Solución (definición)

Una solución es una función $x(t)$ definida en cierto intervalo $I$ con derivadas hasta el orden $(n)$ en $I$ tal que resuelve la ecuación

$$ F\big(t, x(t), x'(t), ..., x^{(n)}(t)\big) = 0 $$

y satisface los datos iniciales si los hubiese.

<aside> 💡 A distintos datos iniciales les corresponden distintas soluciones. Además, si dos soluciones difieren en datos iniciales difieren para todo $t$.

Esto último es una propiedad de las soluciones de EDOs autónomas (ecuación no depende explícitamente de $t$): dos trayectorias de partículas diferentes no se cortan.

</aside>