Función para calcular el factorial de un número $n \in \N_0$

$$ n! = \prod_{k=1}^n k = \begin{cases} 1 &\text{si } n = 0 \\ n \cdot (n - 1)! & \text{si } n > 0 \end{cases} $$

factorial :: Int -> Int
factorial n | n == 0 = 1 -- caso base
					  | n  > 0 = n * factorial (n - 1)

-- para evitar la recursión infinita
factorial :: Int -> Int
factorial n | n == 0 = 1 -- caso base
					  | n  > 0 = n * factorial (n - 1)
						| otherwise = undefined 

-- pattern matching
factorial :: Int -> Int
factorial 0 = 1 -- caso base
factorial n = n * factorial (n - 1)

n no es un dato en memoria, varía su valor en el transcurso de la ejecución de la función. No es una variable. Sólo es un nombre para el parámetro que toma la función.

DEF: Una función definida en términos de ella misma. Debe haber un caso base para evitar una recursión al infinito.

multiplo3 :: Int -> Bool
multiplo3 n | n == 3 = True
            | n > 3 = multiplo3 (n - 3)
            | otherwise = False

$$ \sum_{k = 1}^n [k + (k-1)] $$

Ejercicios 3

module Ejercicios03 where

    {- |fib : Z≥0 → Z que devuelve el i-ésimo número de Fibonacci -}
    fib :: Int -> Int
    fib 0 = 0
    fib 1 = 1
    fib n | n > 0 = (fib (n - 1)) + (fib (n - 2))
          | otherwise = undefined

    {- |Escribir una función para determinar si un número natural es múltiplo de 3. No está permitido utilizar mod ni div -}
    multiplo3 :: Int -> Bool
    multiplo3 n | n == 3 = True
                | n > 3 = multiplo3 (n - 3)
                | otherwise = False

    {- |sumaImpares :: Int -> Int que dado n ∈ N sume los primeros n números impares -}
    sumaImpares :: Int -> Int
    sumaImpares 0 = 0
    sumaImpares n | n == 1 = 1
                  | n > 1 = sumaImpares (n - 1) + n + (n - 1)
                  | otherwise = undefined

    {- |medioFact: dado n ∈ N calcula n!! = n (n − 2)(n − 4) -}
    medioFact :: Int -> Int
    medioFact n | n == 1 = 1
                | n == 2 = 2
                | n > 2 = n * medioFact (n - 2)
                | otherwise = undefined

    {- |Escribir una función que determine la suma de dígitos de un número positivo. Para esta función pueden utilizar div y mod -}
    sumaDig :: Int -> Int
    sumaDig n | n < 0 = undefined
              | n `div` 10 < 1 = n
              | otherwise = n `mod` 10 + (sumaDig (n `div` 10))

    {- |Implementar una función que determine si todos los dígitos de un número son iguales -}
    eqDig :: Int -> Bool
    eqDig n | n < 0 = undefined
            | n `div` 10 < 1 = True
            | n `mod` 10 == ((n `div` 10) `mod` 10) && eqDig (n `div` 10) = True
            | otherwise = False