Conjuntos

• Colección de objetos llamados elementos $X = \{ \text{elementos}\}$

• Podemos definirlos:

  • Por extensión: $A = \{a, b, c\}$
  • Por comprensión: $\mathbb{Q} = \{ \frac ab : a, b \in \Z\}$

• $\forall x$ o bien $x \in A$, o bien $x \notin A$.

• $A \notin A$

• No importa el orden de los elementos ni la redundancia.

• Conjunto vacío: $\emptyset, \{\}$

• Conjunto de referencia: $A = \{ x \in \textcolor{pink} {\R} : x^2 - 4 = 0 \}$

  

Inclusión de conjuntos

Dados A, B conjuntos

$B \subseteq A$ si todo elemento de B es un elemento de A

• $A \subseteq A$
• $\emptyset \subseteq A$

<aside> ❗ pertenencia $(\in)$ refiere a elementos, inclusión $(\subseteq)$ refiere a conjuntos.

</aside>

Conjunto de partes de un conjunto

Si $A = \{ a, b, c \}$ entonces $\wp(A) = \{ \emptyset, \{a\}, \{b\}, \{c\}, \{a, b\}, \{a, c\}, \{b, c\}, A\}$

<aside> 💡 DEF: Sea A un conjunto. El conjunto $\wp(A)$ es el conjunto cuyos elementos son los subconjuntos de A .

</aside>

• $\wp(A) = \{ B : B \subseteq A\} \implies B \in \wp(A) \iff B \subseteq A$
• Si $n$ es la longitud del conjunto A, la longitud del conjunto de partes de A es $2^n$.