Conjuntos - Tablas de verdad

• $A^C$: Negación $\neg$
• $A \cup B$: Disyunción no exclusiva $\lor$
• $A \cap B$: Conjunción $\land$
• $A \vartriangle B$: Disyunción exclusiva $\veebar$
• $A \subseteq B$: Implicación $\implies$
• $A = B$: Bi-implicación $\iff$

Tablas de verdad

Proposición

Es una afirmación que es o bien verdadera o bien falsa.

Negación:

$$ \begin{array}{c:c} \mathbf p & \mathbf {\neg \space p} \\ \hline V & F \\ \hdashline F & V \end{array} $$

Conjunción:

$$ \begin{array}{c:c:c} p & q & p \land q \\ \hline V & F & F \\ \hdashline F & V & F \\ \hdashline V & V & \color{orange} V \\ \hdashline F & F & F \end{array} $$

Disyunción no excluyente:

$$ \begin{array}{c:c:c} p & q & p \lor q \\ \hline V & F & V \\ \hdashline F & V & V \\ \hdashline V & V & V \\ \hdashline F & F & F \end{array} $$

Disyunción excluyente:

$$ \begin{array}{c:c:c} p & q & p \veebar q \\ \hline V & F & V \\ \hdashline F & V & V \\ \hdashline V & V & F \\ \hdashline F & F & F \end{array} $$

Implicación:

Bi-implicación:

$$ \begin{array}{c:c:c} p & q & p \implies q \\ \hline V & F & F \\ \hdashline F & V & V \\ \hdashline V & V & V \\ \hdashline F & F & V \end{array} $$

$$ \begin{array}{c:c:c} p & q & p \iff q \\ \hline V & F & F \\ \hdashline F & V & F \\ \hdashline V & V & V \\ \hdashline F & F & V \end{array} $$

Demostraciones

Directa

$$ P \implies Q $$

Contrarrecíproca

$$ \neg Q \implies (\neg P) $$

Por el absurdo

$$ \neg[P \land (\neg Q)] $$

Producto cartesiano

DEF:

Sean $A, B$ conjuntos,

$$ A \times B = \{(x, y) \in \R^2 : x \in A, y \in B\} $$

• Son pares ordenados, $x$ es el primer elemento del par y pertenece a $A$, $y$ es el segundo elemento del par y pertenece a $B$. Entonces: