DEF: Sea $a \in \Z$
Se dice que $a$ es un número primo si $a ≠ 0, \pm 1$ y además $a$ tiene únicamente los cuatro divisores garantizados.
O sea $\mathscr {Div}(a) = \{\pm 1, \pm a\}$
Se dice que $a$ es un número compuesto si $a≠0, \pm1$ y $\exists d$ con $1 < d< |a|$ tal que $d|a$.
Sea $a \in \Z$, $a≠0, \pm 1$. Entonces esxiste $p \in \mathcal{P}$ ($p$ primo positivo) tal que $p|a$.
Existen infinitos primos.
La idea es recorrer la lista de números naturales mayores o iguales a 2, tachando todos los múltiplos del número sobre el que "me paro". Si llego a un número no tachado puedo asumir que es primo, y tachar todos sus múltiplos en la lista.
Y así sucesivamente con el 5, el 7, etc.
Observación:
$n$ compuesto ($n \in \N$) $\implies \exists p \in \mathcal{P} : p|n$ con $p ≤ \sqrt n$
Conjetura de los primos gemelos:
Se dice que dos primos son gemelos si son impares consecutivos. Por ejemplo 3 y 5, 5 y 7, 11 y 13.
Conjetura de Goldbach
$\forall n ≥ 4$ par es suma de 2 primos positivos.
No se conocen reglas de construcción de primos.