<aside> 💡 Si conocemos la factorización en primos de un número conocemos a sus divisores (y cuántos son)

</aside>

• Ejemplo

Divisores y cantidad

Proposición

Sea $a \in \Z$, $a ≠ 0, \pm 1$. Si la facotrización en primos de $a$ es

$$ a=\pm p_1^{m_1}...p_r^{m_r} \qquad \text{con } m_1, ..., m_r \in \N $$

Entonces

1. $\mathscr{Div}(a) = \{ \pm p_1^{n_1}...p_r^{n_r} \qquad \text{donde } 0 \leq n_1 \leq m_1, ..., 0 \leq n_r \leq m_r \}$

2. $\#\mathscr{Div}_+(a) = (m_1+1)...(m_r+1)$

   $\#\mathscr{Div}(a) = 2\cdot (m_1+1)...(m_r+1)$

   ---

Proposición

Sean $a, d \in \Z$ con $d≠0$, entonces

$$ d|a \iff d^n|a^n \qquad \forall n \in \N $$

Factorización y MCD

• Ejemplo

Factorización del MCD

Proposición

Sean $a, b \in \Z$ no nulos, con

$$ a = p_1^{m_1}...p_r^{m_r} \qquad \text{con } m_1, ... m_r \in \N_0 $$

$$ b = p_1^{n_1}...p_r^{n_r} \qquad \text{con } n_1, ... n_r \in \N_0 $$

Entonces