En $\R^2$:
$$ dist(P,Q) = \sqrt {(a_2 - a_1)^2 + (b_2 - b_1)^2} $$
En $\R^3$:
$$ dist(P,Q) = \sqrt {(a_2 - a_1)^2 + (b_2 - b_1)^2 + (c_2 - c_1)^2} $$
Sean $P_0 = (a_0, b_0);\space P = (x, y);\space r > 0$
El círculo de centro $P_0$ y radio $r$ es el conjunto de todos los puntos $P$ tales que $dist(P, P_0) = r$
$$ \sqrt{(x - a_0)^2 + (y - b_0)^2} = r $$
El disco de centro $P_0$ y radio $r$ es el conjunto de todos los puntos $P$ tales que $dist(P, P_0) < r$
$$ \sqrt{(x - a_0)^2 + (y - b_0)^2} < r $$
Sean $P_0 = (a_0, b_0, c_0);\space P = (x, y, z);\space r > 0$
La esfera de centro $P_0$ y radio $r$ es el conjunto de todos los puntos $P$ tales que $dist(P, P_0) = r$
$$ \sqrt{(x - a_0)^2 + (y - b_0)^2 + (z - c_0)^2} = r $$
La bola de centro $P_0$ y radio $r$ es el conjunto de todos los puntos $P$ tales que $dist(P, P_0) < r$
$$ \sqrt{(x - a_0)^2 + (y - b_0)^2 + (z - c_0)^2} < r $$
Como en este curso vamos a pensar que los vectores equivalentes son el mismo vector, trabajaremos con vectores trasladados al origen.
Para escalar un vector $a$ a su equivalente de norma 1:
$$ \vec a_{origen} = \frac {\vec a}{| {\vec a} |} $$
$$ |\vec a | = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} $$
Sean $a, b \in \R^2 \space ó \space \R^3$; $\vec a = (x_1, y_1, z_1)$ ; $\vec b = (x_2, y_2, z_2)$
$$ a \cdot b = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 + z_1 \cdot z_2 $$
Propiedades: