Función vectorial

DEF:

Es aquella que su argumento es un número real y su resultado es un vector.

$$ r: I \subset \R \to \R^2 \space ó \space \R^3 $$

$$ r(t) = \big\lang \small{f(t), g(t), h(t)}\big\rang $$

Toda función vectorial es la parametrización de una curva.

Límite para funciones vectoriales

DEF:

$$ r(t) = f(t) \cdot \mathrm{\hat{i}} + g(t) \cdot \mathrm{\hat{j}} + h(t) \cdot \mathrm{\hat{k}} $$

Se define

$$ \lim_{t \to a} r(t) = \Big\lang \lim_{t \to a} f(t), \space \lim_{t \to a} g(t), \space \lim_{t \to a} h(t) \Big\rang $$

Continuidad

DEF:

Una función vectorial $r(t)$ es contínua en $t=a$ si

$$ \lim_{t \to a} r(t) = r(a) $$

<aside> 💡 Observación: Es equivalente que $r(t)$ sea contínua en $t = a$ a que cada componente sea contínua en $t=a$.

</aside>

Función de varias variables

DEF:

Es aquella que su argumento es un punto de $\R^2$ o $\R^3$ y su resultado es un número real.