Lema

Sea $\phi: \R → \R$ tal que

$$ \lim_{t \to t_0} \phi(t) = L $$

Sea ahora $f(x,y)$ tal que

$$ \lim_{(x,y) \to (a,b)} f(x,y) = t_0 $$

Entonces

$$ \lim_{(x,y) \to (a,b)} \phi \big(f(x,y)\big) = L $$

Continuidad

DEF:

Sea $f: D \subset \R^2 \to \R$ y $(a, b) \in D$.

Decimos que $f$ es contínua en $(a, b)$ si

$$ \lim_{(x,y) → (a, b)} f(x, y) = f(a, b) $$

Decimos que $f$ es contínua en $D$ si es contínua en todos los puntos de su dominio.

Ejemplos:

• Toda función polinómica es contínua
• Todo cociente de polinomios es contínuo en los puntos donde el denominador no se anula